PDF-версии: 1. Задание № 70 
Сложность: II
Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Найдем корень уравнения:
Наименьший положительный корень в первой серии 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
70
2
Сложность: II
Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(m = −1) и 
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.
на промежутке (−90°; 90°).
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
на промежутке (−180°; 0°).
на промежутке (0°; 45°).
принадлежащих промежутку 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 3.
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
4 корня.
В ответ запишите увеличенное в 3 раза произведение наибольшего корня (в радианах) на количество корней этого уравнения на промежутке [3; 9].
корни суть 
и 
не лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
не лежат на отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
больший лежит в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
меньший лежит в отрезке [3; 9].
Произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно
во второй серии. Вычисляя соответствующие значения х, получаем:
и 
Тем самым больший корень на отрезке [3; 9] равен 
а произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно
:
и равен 
на промежутке [−223°; 333°].
Их сумма равна 
Их сумма равна 
Их сумма равна 
на промежутке (110°; 170°).
где k целое, то есть при условии 
При 
получим 
а при 
получим 
на промежутке (−80°; 0°).
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.
укажите то, при котором значение функции 
равно нулю.
на промежутке (−150°; −55°).
на промежутке (– 90°; 0°).
которым соответствуют (в градусах) 
